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Aceleração e Velocidade Vetoriais

Vetor Posição

Imagine um móvel deslocando-se em uma trajetória aleatória, com uma origem O.

Se colocarmos um plano cartesiano situado nesta origem, então poderemos localizar o móvel nesta trajetória por meio de um vetor.

O vetor é chamado vetor deslocamento e possui módulo, direção e sentido.

=P-O

 

Velocidade Vetorial

Vetor Velocidade Média: Considere-se um móvel percorrendo a trajetória do gráfico acima, ocupando posições e nos instantes e , respectivamente.

Sabendo que a velocidade média é igual ao quociente do vetor deslocamento pelo intervalo de tempo:

Observação:

O vetor velocidade média tem a mesma direção e sentido do vetor deslocamento, pois é obtido quando multiplicamos um número positivo

pelo vetor .

 

Vetor Velocidade Instantânea: Análogo à velocidade escalar instantânea, quando o intervalo de tempo tender a zero (), a velocidade calculada será a velocidade instantânea.

então:

 

Aceleração Vetorial

Vetor Aceleração Média: Considerando um móvel que percorre uma trajetória qualquer com velocidade em um instante e velocidade em um instante posterior , sua aceleração média será dada por:

Observação:

Assim como para o vetor velocidade, o vetor aceleração terá o mesmo sentido e mesma direção do vetor velocidade, pois é resultado do produto deste vetor () por um número escalar positivo, .

 

Vetor Aceleração Instantânea: A aceleração vetorial instantânea será dada quando o intervalo de tempo tender a zero ().

Sabendo esses conceitos, podemos definir as funções de velocidade em função do tempo, deslocamento em função do tempo e a equação de Torricelli para notação vetorial:

 

Por exemplo:

Um corpo se desloca com velocidade , e aceleração constante , da forma como está descrita abaixo:

(a)Qual o vetor velocidade após 10 segundos? (b)Qual a posição do móvel neste instante?

 

(a)Para calcularmos a velocidade vetorial em função de um tempo, precisamos decompor os vetores velocidade inicial e aceleração em suas projeções em x e y:

Assim, podemos dividir o movimento em vertical(y) e horizontal(x):

Em x:

Em y:

A partir destes valores podemos calcular o vetor velocidade:

 

(b)Sabendo o vetor velocidade, podemos calcular o vetor posição pela equação de Torricelli, ou pela função horária do deslocamento, ambas na forma de vetores:

Por Torricelli:

na mesma direção e sentido dos vetores aceleração e velocidade.

 

Pela Função horária da Posição:

na mesma direção e sentido dos vetores aceleração e velocidade.

 

  

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