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- Supondo que a fonte esteja em repouso e o observador se movimente:
No caso em que o observador se aproxima da fonte, em um mesmo intervalo de tempo ele encontrará mais frentes de onda do que se estivesse parado. Assim a frequência observada deverá ser maior que a frequência emitida pela fonte. Neste caso, o comprimento de onda não é alterado, mas a velocidade de propagação é ligeiramente aumentada.
Mas:
 e 
Quando estes dois valores são substituídos no cálculo da frequência observada temos:
Então:
No caso em que o observador se afasta da fonte, em um mesmo intervalo de tempo ele encontrará menor número de frentes de onda do que se estivesse parado. Assim a frequência observada deverá ser menor que a frequência emitida pela fonte. A dedução do cálculo da frequência observada será análoga ao caso anterior, no entanto a velocidade de propagação é ligeiramente reduzida.
Mas:
 e 
Quando estes dois valores são substituídos no cálculo da frequência observada temos:
Então:
Podemos escrever uma fórmula geral para os casos onde o observador se desloque e a fonte fique parada, se utilizarmos:
Sendo o sinal negativo utilizado no caso onde a fonte se aproxima e positivo no caso em que a fonte se afasta. |
Conhecendo estas quatro possibilidades de alteração na frequência de onda observada podemos escrever uma fórmula geral para o efeito Doppler se combinarmos todos os resultados, sendo ela:
Sendo utilizados os sinais convenientes para cada caso.
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