Funções horárias do Movimento Harmônico Simples (continuação)

Função horária da velocidade

Partindo da função horária da elongação podem-se seguir pelo menos dois caminhos diferentes para determinar a função horária da velocidade. Um deles é utilizar cálculo diferencial e derivar esta equação em função do tempo obtendo uma equação para a velocidade no MHS.

Outra forma é continuar utilizando a comparação com o MCU, lembrando que, para o movimento circular, a velocidade linear é descrita como um vetor tangente à trajetória:

Decompondo o vetor velocidade tangencial:

Repare que o sinal de v é negativo pois o vetor tem sentido contrário ao vetor elongação, logo, o movimento é retrógrado.

Mas sabemos que em um MCU:

e

Assim, podemos substituir estas igualdades e teremos a função horária da velocidade no MHS:

Função horária da aceleração

Analogamente à função horária da velocidade, a função horária da aceleração pode ser obtida utilizando cálculo diferencial, ao derivar a velocidade em função do tempo. Mas também pode ser calculada usando a comparação com o MCU, lembrando que quando o movimento é circular uniforme a única aceleração pela qual um corpo está sujeito é aquela que o faz mudar de sentido, ou seja, a aceleração centrípeta.

Decompondo o vetor aceleração centrípeta:

Repare que o sinal de a é negativo pois o vetor tem sentido contrário ao vetor elongação, logo, o movimento é retrógrado.

Mas sabemos que em um MCU:

Podemos substituir estas igualdades e teremos a função horária da aceleração no MHS:

ou

Algumas observações importantes:

• A fase é sempre medida em radianos.
• A pulsação pode ser definida por:

• A fase inicial é o igual ao ângulo inicial do movimento em um ciclo trigonométrico, ou seja, é o ângulo de defasagem da onda senoidal.

Por exemplo, no instante t=0, uma partícula que descreve um MHS está na posição , então determina-se sua fase inicial representando o ponto dado projetado no ciclo trigonométrico:

Exemplos:

(1) Uma partícula em MHS, com amplitude 0,5m, tem pulsação igual a e fase inicial , qual sua elongação, velocidade e aceleração após 2 segundos do início do movimento?