Contração do comprimento

Para estudarmos a relatividade do comprimento, analisaremos a seguinte situação: imaginaremos o mesmo vagão do item anterior com as mesmas condições já estabelecidas. Como está representado na figura a seguir, o vagão irá atravessar um túnel. Iremos adotar dois referenciais para mensurar o comprimento do vagão. São eles:

• R: referencial em repouso em relação ao corpo, cujo comprimento será medido – o túnel. Para esse referencial, o comprimento do túnel é l.
• R’: referencial móvel em relação ao túnel. Nesse referencial, o comprimento do túnel é l’.

No referencial R, o comprimento do túnel é l. Assim, enquanto o vagão passa completamente pelo túnel, o referencial R o vê percorrer uma distância l durante um intervalo de tempo Δt. Portanto, em relação ao referencial R, temos:

Já para o referencial R’, o túnel tem comprimento l’ e desloca-se para a esquerda com velocidade v, conforme a figura abaixo.

Desse modo, R’ vê o túnel passar inteiramente por ele percorrendo uma distância l’ durante um intervalo Δt’. Assim:

Como:

Podemos reescrever:

Substituindo o resultado acima na expressão do comprimento do vagão:

Sendo:

Obtemos:

Como:

O resultado é menor que 1, então l’ é menor que l. Portanto:

Para um referencial R, que se encontra em repouso em relação a um corpo, esse corpo possui comprimento l. Já para um referencial R’ que se desloca em relação ao mesmo corpo, o comprimento é l’, sendo l’ menor que l. Chamamos esse fenômeno de contração do comprimento. Vale lembrar que a contração ocorre apenas na direção do movimento.