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Dilatação do tempo

Para estudarmos a relatividade do tempo, iremos considerar um vagão em MRU com velocidade v em relação ao solo.

No teto do vagão, está colocado um espelho plano e, no chão, uma lanterna está colada a uma distância d do espelho, conforme a figura abaixo:

A lanterna emite do piso um pulso de luz que vai até o espelho e volta para ela. É importante definir, aqui, dois eventos:

1º) lanterna emitindo o pulso de luz;

2º) pulso de luz chegando e retornando à lanterna.

Vamos estabelecer dois referenciais para analisarmos o intervalo de tempo decorrido entre os dois eventos. São eles:

  • R’: referencial em repouso em relação ao local onde ocorreram os eventos. Para esse referencial, o intervalo de tempo será simbolizado por Δt’.
  • R: referencial em movimento em relação ao local onde ocorreram os eventos. Para esse referencial, o intervalo de tempo entre os eventos será simbolizado por Δt.
  • Do ponto de vista do referencial R’, a luz faz o trajeto indicado na figura acima, propagando-se com velocidade c e percorrendo a distância 2d durante o intervalo de tempo Δt’.

    Assim, para R’, podemos escrever:

    Já que:

    Observe na figura a seguir a trajetória da luz em relação ao referencial R.

    Agora, analisando do ponto de vista do referencial R, a luz também faz o trajeto em questão com velocidade c, tendo percorrido uma distância c. Δt durante o intervalo de tempo Δt. Vale lembrar que R viu o vagão, com velocidade v, se percorrer a distância v. Δt.

    Partindo do triângulo retângulo da figura acima, podemos escrever:

    Como:

    Podemos substituir esse resultado, obtendo:

    Já que a expressão apresentada no denominador da equação acima é menor do que 1, podemos concluir que Δt é maior do que Δt’. Assim:

    Para um referencial R que se desloca em relação ao local em que os eventos ocorrem, o intervalo de tempo Δt entre os eventos é maior que o intervalo Δt’ medido pelo referencial R’, que está em repouso em relação ao local dos eventos. Esse fenômeno é denominado dilatação do tempo.

    Como referenciar: "Dilatação do tempo" em Só Física. Virtuous Tecnologia da Informação, 2008-2019. Consultado em 23/10/2019 às 12:02. Disponível na Internet em http://www.sofisica.com.br/conteudos/fisicamoderna/Relatividade/dil_tempo.php